Alles hat bisher geklappt wie gedacht: Ich habe mich heute mit dem Prof getroffen, er hat mir bereits ein erstes Buch gegeben, morgen nach meiner letzten Klausur werde ich offiziell einen Vertrag unterschreiben und die Schlüssel zum Raum für Gastdozenten^^ bekommen. Mit mir zusammen werden eine Doktorantin aus Argentinien und ein richtiger Gastprof in diesem Raum arbeiten. Das Buch, das ich lesen soll, wurde passenderweise genau von diesem Prof übersetzt... wird ihn freuen, dass ich es lese, nehme ich an.
Gerade ist unsere Vermieterin da; morgen geht Florine und sie übergibt ihr Zimmer. Heute abend grillen wir auf unserer Dachterrasse, ihre und gleichzeitig Sabines Verabschiedung. Irgendjemand hat wohl schon ihr Zimmer unter die Lupe genommen.
Montag, 29. Juni 2009
Freitag, 26. Juni 2009
Mathematik im Alltag: Benfordsches Gesetz
Dank eines Spiegel-Artikels, bzw. dank Ina, die mich darauf aufmerksam machte, nun eine kleine Geschichte für alle Mathematiker und Mathematikinteressierten. Die auf den ersten Blick irritierend anmutende Ausgangsfrage ist die folgende:
Gibt es "auf der Welt" mehr ganze Zahlen, die mit der Ziffer 1 beginnen, als solche, die mit einer 9 beginnen?
Es heißt, Coulomb, ein amerikanischer Mathematiker, habe sich Ende des 19. Jahrhunderts diese Frage gestellt, als er in einem Buch mit Logarithmentafeln feststellte, dass die ersten Seiten wesentlich abgegriffener als die letzten waren - die Zahlen waren nach Anfangsziffer geordnet, er hatte also öfter den Logarithmus einer Zahl, die mit 1 beginnt, gesucht als den einer Zahl, die mit 9 beginnt. Benford lieferte etwa 50 Jahre später die mathematische Theorie dazu.
(Puh, leider komme ich nicht ohne eine kleine Definition aus. Dann also ganz mathematisch:)
Definition
Eine Menge ganzer Zahlen heißt benford-verteilt, wenn die Mantissen ihrer Logarithmen gleichverteilt sind.
(Jetzt stellt sich die Frage, wie ich das erkläre...)
Also, nehmen wir als Beispiel die Zahl 29979. Ihr Logarithmus ist 4,4768 (das heißt, dass 10 hoch 4,4768 = 29979 ergibt). Die Mantisse bezeichnet nun einfach die Nachkommastellen. Die Mantisse des Logarithmus von 29979 ist also 0,4768. Gleichverteilt bedeutet, dass jeder Wert der Mantisse zwischen 0 und 1 mit der gleichen Wahrscheinlichkeit vorkommt.
Für eine benford-verteilte Menge gilt nun Folgendes:
Die Wahrscheinlichkeit, dass 1 als erste Ziffer einer zufällig ausgewählten Zahl auftritt, beträgt etwa 30,1%. Mit zunehmender Zifferngröße nimmt diese Wahrscheinlichkeit immer weiter ab; bei 9 beträgt sie ca. 4,6%. Die 1 kommt somit ca. 6,5 mal häufiger vor als die 9.
Zur Veranschaulichung nehmen wir eine benford-verteilte Menge: Die jährlichen Kontostände bei eingezahlten 100 Euro und einem Zins von 10% (der nur der Übersichtlichkeit wegen so groß ist) während 25 Jahren.
Die jährlichen Kontostände sehen dann so aus:
Jahr Geld
0........100
1........110
2........121
3........133
4........146
5........161
6........177
7........194
8........214
9........235
10......259
11......285
12......313
13......345
14......380
15......417
16......459
17......505
18......556
19......612
20......673
21......740
22......814
23......895
24......984
25......1083
Natürlich habe ich etwas "geschummelt", indem ich bei einer Zahl mit 1 angefangen und aufgehört habe. Dieser Effekt wird aber neutralisiert, wenn verlangt wird, dass die Zahlen genügend verschieden sind, dass die größte und kleinste um einen großen Faktor, z.B. 1000 auseinanderliegen. (Das wäre im Fall des Kontos ein Beobachtungszeitraum von 100 Jahren).
Das spannende/verblüffende daran ist nicht, dass sich diese Mengen derart verhalten, sondern dass extrem viele Datensätze benford-verteilt sind: Sie sind es immer, wenn irgendwo ein Wachstumsprozess im Spiel ist, zum Beispiel Bevölkerungswachstum, Pflanzenwachstum, Inflation, etc.
So würde man bei einem willkürlichen Messungsprozess, der einen großen Unterschied an Zahlen einschließt, z.B. bei der Messung der Pflanzengröße einer bestimmten Art in Mikrometern, den selben Effekt feststellen.
Desweiteren sind sehr viele wirtschaftsrelevante Datensätze benford-verteilt. Das Potential dieser Theorie liegt vorallem darin, dass mittels des sog. Benford-Tests (Häufigkeit der Anfangsziffern zählen) Manipulationen, zum Beispiel in Bilanzen einer Firma, aufgedeckt werden können (vorausgesetzt, sie hat keinen guten Statistiker).
Auch Bevölkerungszahl-abhängige Datensätze sind benford-verteilt, und damit bin ich wieder beim Ausgangsthema angekommen, dem Spiegel-Artikel:
Die Wahlergebnisse Ahmadinedschads im Iran, aufgeteilt nach Wahlkreisen, sind nicht benford-verteilt, diejenigen des Oppositionsführers Mussawi dagegen schon.
Die Daten erfüllen die Bedingung der großen Wertstreuung, da die Wählerzahlen in den jeweiligen Wahlkreisen zwischen mehreren Zehnerpotenzen schwanken.
Leider ist der Benchford-Test immer nur ein Indikator, da er nur über Wahrscheinlichkeiten spricht, aber keine Verteilung völlig ausschließt. Bei gerade einmal 360 Wahlkreisen liegt kein ausreichend schwerwiegendes Argument vor.
Außerdem, ganz pragmatisch: Falls es tatsächlich korrekte Neuwahlen geben sollte, wäre ein anderes Wahlergebnis zuallererst auf die Proteste und ihre gewaltsame Unterdrückung zurückzuführen!
Gibt es "auf der Welt" mehr ganze Zahlen, die mit der Ziffer 1 beginnen, als solche, die mit einer 9 beginnen?
Es heißt, Coulomb, ein amerikanischer Mathematiker, habe sich Ende des 19. Jahrhunderts diese Frage gestellt, als er in einem Buch mit Logarithmentafeln feststellte, dass die ersten Seiten wesentlich abgegriffener als die letzten waren - die Zahlen waren nach Anfangsziffer geordnet, er hatte also öfter den Logarithmus einer Zahl, die mit 1 beginnt, gesucht als den einer Zahl, die mit 9 beginnt. Benford lieferte etwa 50 Jahre später die mathematische Theorie dazu.
(Puh, leider komme ich nicht ohne eine kleine Definition aus. Dann also ganz mathematisch:)
Definition
Eine Menge ganzer Zahlen heißt benford-verteilt, wenn die Mantissen ihrer Logarithmen gleichverteilt sind.
(Jetzt stellt sich die Frage, wie ich das erkläre...)
Also, nehmen wir als Beispiel die Zahl 29979. Ihr Logarithmus ist 4,4768 (das heißt, dass 10 hoch 4,4768 = 29979 ergibt). Die Mantisse bezeichnet nun einfach die Nachkommastellen. Die Mantisse des Logarithmus von 29979 ist also 0,4768. Gleichverteilt bedeutet, dass jeder Wert der Mantisse zwischen 0 und 1 mit der gleichen Wahrscheinlichkeit vorkommt.
Für eine benford-verteilte Menge gilt nun Folgendes:
Die Wahrscheinlichkeit, dass 1 als erste Ziffer einer zufällig ausgewählten Zahl auftritt, beträgt etwa 30,1%. Mit zunehmender Zifferngröße nimmt diese Wahrscheinlichkeit immer weiter ab; bei 9 beträgt sie ca. 4,6%. Die 1 kommt somit ca. 6,5 mal häufiger vor als die 9.
Zur Veranschaulichung nehmen wir eine benford-verteilte Menge: Die jährlichen Kontostände bei eingezahlten 100 Euro und einem Zins von 10% (der nur der Übersichtlichkeit wegen so groß ist) während 25 Jahren.
Die jährlichen Kontostände sehen dann so aus:
Jahr Geld
0........100
1........110
2........121
3........133
4........146
5........161
6........177
7........194
8........214
9........235
10......259
11......285
12......313
13......345
14......380
15......417
16......459
17......505
18......556
19......612
20......673
21......740
22......814
23......895
24......984
25......1083
Natürlich habe ich etwas "geschummelt", indem ich bei einer Zahl mit 1 angefangen und aufgehört habe. Dieser Effekt wird aber neutralisiert, wenn verlangt wird, dass die Zahlen genügend verschieden sind, dass die größte und kleinste um einen großen Faktor, z.B. 1000 auseinanderliegen. (Das wäre im Fall des Kontos ein Beobachtungszeitraum von 100 Jahren).
Das spannende/verblüffende daran ist nicht, dass sich diese Mengen derart verhalten, sondern dass extrem viele Datensätze benford-verteilt sind: Sie sind es immer, wenn irgendwo ein Wachstumsprozess im Spiel ist, zum Beispiel Bevölkerungswachstum, Pflanzenwachstum, Inflation, etc.
So würde man bei einem willkürlichen Messungsprozess, der einen großen Unterschied an Zahlen einschließt, z.B. bei der Messung der Pflanzengröße einer bestimmten Art in Mikrometern, den selben Effekt feststellen.
Desweiteren sind sehr viele wirtschaftsrelevante Datensätze benford-verteilt. Das Potential dieser Theorie liegt vorallem darin, dass mittels des sog. Benford-Tests (Häufigkeit der Anfangsziffern zählen) Manipulationen, zum Beispiel in Bilanzen einer Firma, aufgedeckt werden können (vorausgesetzt, sie hat keinen guten Statistiker).
Auch Bevölkerungszahl-abhängige Datensätze sind benford-verteilt, und damit bin ich wieder beim Ausgangsthema angekommen, dem Spiegel-Artikel:
Die Wahlergebnisse Ahmadinedschads im Iran, aufgeteilt nach Wahlkreisen, sind nicht benford-verteilt, diejenigen des Oppositionsführers Mussawi dagegen schon.
Die Daten erfüllen die Bedingung der großen Wertstreuung, da die Wählerzahlen in den jeweiligen Wahlkreisen zwischen mehreren Zehnerpotenzen schwanken.
Leider ist der Benchford-Test immer nur ein Indikator, da er nur über Wahrscheinlichkeiten spricht, aber keine Verteilung völlig ausschließt. Bei gerade einmal 360 Wahlkreisen liegt kein ausreichend schwerwiegendes Argument vor.
Außerdem, ganz pragmatisch: Falls es tatsächlich korrekte Neuwahlen geben sollte, wäre ein anderes Wahlergebnis zuallererst auf die Proteste und ihre gewaltsame Unterdrückung zurückzuführen!
Abschiedsstimmung
Ihr anderen, die ihr nach eurem Erasmus-Jahr wieder zuhause seid, könnt sicher gut nachempfinden, wie es sich anfühlt, wenn eine Abschiedsfeier die nächste jagt. Florine packt gerade ihre Sachen, denn Montag geht sie schon. Daisy, die Kanadierin, hat mir ein wunderschönes Abschiedsgeschenk gemacht - eine selbstgetöpferte Schale; "Daisy Sevilla 09" hat sie auf der Unterseite eingeritzt (das müsst ihr mir jetzt einfach glauben^^).
Durch meine Prüfungen habe ich mich mehr (im Quotient mit der Vorbereitungszeit) oder weniger (im Bezug aufs Mögliche) erfolgreich durchgewurstelt, es fehlt nur noch "numerische Analysis und Optimierung" am kommenden Dienstag. Direkt im Anschluss fängt dann ja auch mein mathematisches Juliprogramm an, auf das ich schon sehr gespannt bin. Ich halte euch auf dem Laufenden.
Durch meine Prüfungen habe ich mich mehr (im Quotient mit der Vorbereitungszeit) oder weniger (im Bezug aufs Mögliche) erfolgreich durchgewurstelt, es fehlt nur noch "numerische Analysis und Optimierung" am kommenden Dienstag. Direkt im Anschluss fängt dann ja auch mein mathematisches Juliprogramm an, auf das ich schon sehr gespannt bin. Ich halte euch auf dem Laufenden.
Montag, 22. Juni 2009
Mal wieder ich, wenn auch nur kurz
Frische Milch aus den Westkarpaten:
Einer lenkt ab, der andere kann melken!
Nach ausgiebigem Reisen seit Mittwoch wieder zurück in Sevilla. Mit 41°C im Schatten wurde ich empfangen... diese Woche kommen einige Prüfungen für die Uni, dann viele Abschiedfeiern. Am 29.6. treffe ich mich mit meinem Prof, um dann hoffentlich wie geplant im Juli anzufangen in der Uni zu arbeiten.
Nach ausgiebigem Reisen seit Mittwoch wieder zurück in Sevilla. Mit 41°C im Schatten wurde ich empfangen... diese Woche kommen einige Prüfungen für die Uni, dann viele Abschiedfeiern. Am 29.6. treffe ich mich mit meinem Prof, um dann hoffentlich wie geplant im Juli anzufangen in der Uni zu arbeiten.Freitag, 29. Mai 2009
Film-Empfehlung
Hallo, bin seit heute morgen in Norwich bei Lorenz; Theresa wird heute Abend noch dazukommen. Haben einen guten Film ueber Klimawandel gesehen, den ich gerne weiterempfehlen moechte, "The age of stupid".
http://www.ageofstupid.net/
Dort gibts Infos. Es lohnt sich!
Im Anschluss fand eine Diskussionsrunde statt, in der unter anderem ein ehemaliger IPCC-Forscher dabei war.
http://www.ageofstupid.net/
Dort gibts Infos. Es lohnt sich!
Im Anschluss fand eine Diskussionsrunde statt, in der unter anderem ein ehemaliger IPCC-Forscher dabei war.
Mittwoch, 27. Mai 2009
Eindrücke aus Sevilla
Überall in Sevilla blüht es violett - was ist das bloß für ein Baum? (Antworten erwünscht!)
Die kleine Capilla im Monasterio de la Cartuja - dort findet jeden Mittwoch abend ein schönes Flamencokonzert statt!
Die Sonne brät.. endlich mal die ganze WG auf einem Foto! Maciej ist mittlerweile nach Madrid gezogen, Anfang Juni kommt wohl eine neue Mitbewohnerin. Bis dahin genieße ich das Privileg 2 Zimmer zu haben! Der 4. Teller (mit leckerem Obstsalat) gehört meiner Mutter, die mich letzte Woche besucht hat!
Die kleine Capilla im Monasterio de la Cartuja - dort findet jeden Mittwoch abend ein schönes Flamencokonzert statt!
Die Sonne brät.. endlich mal die ganze WG auf einem Foto! Maciej ist mittlerweile nach Madrid gezogen, Anfang Juni kommt wohl eine neue Mitbewohnerin. Bis dahin genieße ich das Privileg 2 Zimmer zu haben! Der 4. Teller (mit leckerem Obstsalat) gehört meiner Mutter, die mich letzte Woche besucht hat!
Sonntag, 17. Mai 2009
Sevilla im Sommer, Marokko-Rueckblick
Hallo, seit Montag bin ich wieder hier im sommerlichen Sevilla zurueck - und habe erschreckt festgestellt, was ich noch alles fuer die Uni tun muss. Sonst ist es hier sehr entspannt, vor allem ohne Verhandeln auf gebrochenem Franzoesisch (das sich mittlerweile wieder in eine Ecke meines Hirns zurueckgezogen hat und nicht mehr abrufbar ist). Es war ein sehr seltsames Gefuehl, wieder zurueckzukommen. Die Unterschiede zwischen Spanien und Marokko hatte ich einfach unterschaetzt. Der maurische Einfluss hier beschraenkt sich eben hauptsaechlich auf Architektur und Musik.
Ein paar ausgewaehlte Eindruecke aus Marokko:
In Tanger kommen die ganzen Faehren aus Spanien an, auf einer von ihnen Dirk und ich. Es erwartete uns ein ein Belagerungsring aus selbsternannten Stadtfuehrern / Freunden, manchmal mit offiziell aussehender Kleidung. Auch weiss man nicht so genau, wer eigentlich Polizist ist, bestimmt 6 verschiedene "Polizei-Uniformen" habe wir gesehen. Mit Trekkingrucksack, heller Haut und blonden Haaren ist man ein leicht zu identifizierendes Ziel... Fuer knapp 15 € bekamen wir letztendlich ein 3er-Zimmer in einem 0-Sterne Hotel, mit kalter Dusche inklusive. Ich weiss nicht so genau, was ich von der Stadt halten soll. Kurz nach unserer Ankunft machten wir halt bei einem Platz mit Meerblick, erschoepft von der Fahrt und den ganzen penetranten Angeboten. Promt wurden einem Marokkaner direkt vor uns von einem Zivilpolizisten Handschellen angelegt... Auf dem Rueckweg fanden wir zufaelligerweise, auf Irrwegen zum Hafen, wunderschoene Einkaufsstrassen, auch einen schoenen Platz mit Cafés. Eigentlich ist die Stadt nicht touristisch, lediglich Anlaufstelle der Faehren. Auch ein Blick auf Preise und die Eindruecke als europaeische Frau (ich schoepfe einfach mal aus Inas Erfahrungsschatz) lassen diesen Schluss zu - im touristischen Marrakech weniger nervenaufreibende Blicke, weniger verhuellte Frauen.
Zugfahren: Wohl die beste Moeglichkeit, Leute kennenzulernen. Vorausgesetzt, man kann Franzoesisch und hat Kleinigkeiten zu Essen dabei - denn das wird mit Sitz-/Abteilnachbarn geteilt. Busbahnhoefe: Wuselndes Leben, unzaehlige Taxifahrer/Guides lauern und werben auf allen erdenklichen Sprachen fuer ihre Dienste. Die Kartenschalter fuer die kleineren Busunternehmen sind allerdings nur mit Hilfe zu verstehen, am grossen Bahnhof in Casablanca gibt es ueber 20 davon, sobald man orientierungslos stehenbleibt, wird man von Angeboten ueberhaeuft. Insb. der Gang aufs Maennerklo ist Kultur pur - vorbei geht es am Gebetsraum, schliesslich kommt man in einen gekachelten Raum, in dem einige sich vor den Gebeten waschen, manche Schuhe putzen, viele auf eine Toilettenloch warten. Falls sich laengere Zeit nichts tut, wird geklatscht, als Zeichen, dass draussen Leute warten.Vor der Tuere findet man Holzueberschuhe und drinnen viele Eimerchen, die man sich an einem Fass auffuellt und dann fuer Saemtliches verwendet.
Marrakech / Basare:
In Marrakech hatte ich ein absolutes Launentief, weil ich den Eindruck bekam, der gigantische Markt sei nichts weiter als eine grosse Touristenattraktion, auf der nebenbei Drogen verkauft werden. Vor letzteren Angeboten kann man sich kaum retten. Zum Beispiel kaufte ich bei einem Stand ein paar Gewuerze, woraufhin mich der Verkaeufer noch umsichtig darauf hinwies, dass ich auch Drogen bei ihm bekaeme. Von diesen Pseudostaenden gab es leider viel zu viele. Auf dem zentralen Platz war das Problem ein anderes: es gab ausschliesslich Orangenverkaeufer und Trockenfruchtverkaeufer, immer abwechselnd, bestimmt 30 jeder Art. Die getrockneten Fruechte waren immer die gleichen, auf die gleiche Weise angeordnet. Wie kuenstlich das wirkte kann sich jeder vorstellen. Weiterhin kann man die Zisterne besichtigen: eigentlich ein schoener Ausflug, nur die "Fuehrung" durch ein kleines Gebaeude fuer 1 € war frech: Ein Greis mit weisser Kutte und Kaeppchen sagte: "Hier ist die Zisterne, das Wasser kommt aus dem Ourikatal, auf dem Gebiet stehen 10.000 Olivenbaeume, die Zisterne wurde ... von ... erbaut (nicht gemerkt). Das ganze ging ungefaehr eine Minute; dann draengte er uns, wieder zu gehen, damit die Touristen von unten ein Foto machen koennten.
Tagesausflug Ourika-Tal:
Ein wunderschoener Tag war das, der fuer mich eigentlich dadurch nur moeglich wurde, dass ich den Zug nach Norden verpasst/verplant hatte. Fuer ca. 9 € pro Person machten wir in einem "Grand Taxi" (alter Mercedes fuer 6 Fahrgaeste) einen Ausflug in das 1 Stunde entfernte Ourika-Tal, mit einem lustigen Berber als Taxifahrer+Fuehrer, Karima, einer Marokkanerin, die im gleichen Hotel wie wir untergebracht war, sowie Beate, einer Norwegerin, die wir zuvor im Zug kennengelernt hatten. Das Tal ist wunderschoen und auch fuer Marokkaner ein beliebtes Ziel fuer einen Sonntagsausflug. Hier ein paar Eindruecke von dort (1. Taxifahrer, 2. Ourika-Wasserfall 3. Bruecke, im Hintergrund Dirk und Beate (weiss/gelb) ).
Ein paar ausgewaehlte Eindruecke aus Marokko:
In Tanger kommen die ganzen Faehren aus Spanien an, auf einer von ihnen Dirk und ich. Es erwartete uns ein ein Belagerungsring aus selbsternannten Stadtfuehrern / Freunden, manchmal mit offiziell aussehender Kleidung. Auch weiss man nicht so genau, wer eigentlich Polizist ist, bestimmt 6 verschiedene "Polizei-Uniformen" habe wir gesehen. Mit Trekkingrucksack, heller Haut und blonden Haaren ist man ein leicht zu identifizierendes Ziel... Fuer knapp 15 € bekamen wir letztendlich ein 3er-Zimmer in einem 0-Sterne Hotel, mit kalter Dusche inklusive. Ich weiss nicht so genau, was ich von der Stadt halten soll. Kurz nach unserer Ankunft machten wir halt bei einem Platz mit Meerblick, erschoepft von der Fahrt und den ganzen penetranten Angeboten. Promt wurden einem Marokkaner direkt vor uns von einem Zivilpolizisten Handschellen angelegt... Auf dem Rueckweg fanden wir zufaelligerweise, auf Irrwegen zum Hafen, wunderschoene Einkaufsstrassen, auch einen schoenen Platz mit Cafés. Eigentlich ist die Stadt nicht touristisch, lediglich Anlaufstelle der Faehren. Auch ein Blick auf Preise und die Eindruecke als europaeische Frau (ich schoepfe einfach mal aus Inas Erfahrungsschatz) lassen diesen Schluss zu - im touristischen Marrakech weniger nervenaufreibende Blicke, weniger verhuellte Frauen.
Zugfahren: Wohl die beste Moeglichkeit, Leute kennenzulernen. Vorausgesetzt, man kann Franzoesisch und hat Kleinigkeiten zu Essen dabei - denn das wird mit Sitz-/Abteilnachbarn geteilt. Busbahnhoefe: Wuselndes Leben, unzaehlige Taxifahrer/Guides lauern und werben auf allen erdenklichen Sprachen fuer ihre Dienste. Die Kartenschalter fuer die kleineren Busunternehmen sind allerdings nur mit Hilfe zu verstehen, am grossen Bahnhof in Casablanca gibt es ueber 20 davon, sobald man orientierungslos stehenbleibt, wird man von Angeboten ueberhaeuft. Insb. der Gang aufs Maennerklo ist Kultur pur - vorbei geht es am Gebetsraum, schliesslich kommt man in einen gekachelten Raum, in dem einige sich vor den Gebeten waschen, manche Schuhe putzen, viele auf eine Toilettenloch warten. Falls sich laengere Zeit nichts tut, wird geklatscht, als Zeichen, dass draussen Leute warten.Vor der Tuere findet man Holzueberschuhe und drinnen viele Eimerchen, die man sich an einem Fass auffuellt und dann fuer Saemtliches verwendet.
Marrakech / Basare:
In Marrakech hatte ich ein absolutes Launentief, weil ich den Eindruck bekam, der gigantische Markt sei nichts weiter als eine grosse Touristenattraktion, auf der nebenbei Drogen verkauft werden. Vor letzteren Angeboten kann man sich kaum retten. Zum Beispiel kaufte ich bei einem Stand ein paar Gewuerze, woraufhin mich der Verkaeufer noch umsichtig darauf hinwies, dass ich auch Drogen bei ihm bekaeme. Von diesen Pseudostaenden gab es leider viel zu viele. Auf dem zentralen Platz war das Problem ein anderes: es gab ausschliesslich Orangenverkaeufer und Trockenfruchtverkaeufer, immer abwechselnd, bestimmt 30 jeder Art. Die getrockneten Fruechte waren immer die gleichen, auf die gleiche Weise angeordnet. Wie kuenstlich das wirkte kann sich jeder vorstellen. Weiterhin kann man die Zisterne besichtigen: eigentlich ein schoener Ausflug, nur die "Fuehrung" durch ein kleines Gebaeude fuer 1 € war frech: Ein Greis mit weisser Kutte und Kaeppchen sagte: "Hier ist die Zisterne, das Wasser kommt aus dem Ourikatal, auf dem Gebiet stehen 10.000 Olivenbaeume, die Zisterne wurde ... von ... erbaut (nicht gemerkt). Das ganze ging ungefaehr eine Minute; dann draengte er uns, wieder zu gehen, damit die Touristen von unten ein Foto machen koennten.
Tagesausflug Ourika-Tal:
Ein wunderschoener Tag war das, der fuer mich eigentlich dadurch nur moeglich wurde, dass ich den Zug nach Norden verpasst/verplant hatte. Fuer ca. 9 € pro Person machten wir in einem "Grand Taxi" (alter Mercedes fuer 6 Fahrgaeste) einen Ausflug in das 1 Stunde entfernte Ourika-Tal, mit einem lustigen Berber als Taxifahrer+Fuehrer, Karima, einer Marokkanerin, die im gleichen Hotel wie wir untergebracht war, sowie Beate, einer Norwegerin, die wir zuvor im Zug kennengelernt hatten. Das Tal ist wunderschoen und auch fuer Marokkaner ein beliebtes Ziel fuer einen Sonntagsausflug. Hier ein paar Eindruecke von dort (1. Taxifahrer, 2. Ourika-Wasserfall 3. Bruecke, im Hintergrund Dirk und Beate (weiss/gelb) ).
Einen schoenen Abend!
Morgen kommt meine Mutter zu Besuch.
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